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Controlador PID

O PID implementa um controlador Proporcional-Integral-Derivativo discreto com saturação de saida e anti-windup por back-calculation.

Formula​

u(k)=Kp e(k)+Ki∑j=0ke(j) Δt+Kd e(k)−e(k−1)Δtu(k) = K_p \, e(k) + K_i \sum_{j=0}^{k} e(j)\,\Delta t + K_d \, \frac{e(k) - e(k-1)}{\Delta t}

O anti-windup corrige o integrador quando a saida satura:

integral+=usat(k)−u(k)Ki\text{integral} \mathrel{+}= \frac{u_{sat}(k) - u(k)}{K_i}

Uso basico​

from synapsys.algorithms import PID

pid = PID(
    Kp=2.0,
    Ki=0.5,
    Kd=0.1,
    dt=0.01,
    u_min=-10.0,
    u_max=10.0,
)

setpoint = 5.0
y = 0.0

for _ in range(1000):
    u = pid.compute(setpoint=setpoint, measurement=y)
    # ... aplica u na planta, le novo y ...

Anti-windup​

Sem anti-windup, o integrador continua acumulando erro durante a saturação, causando integrator windup: atraso excessivo ao sair da saturação.

Com back-calculation, quando u satura, o integrador e corrigido na direção oposta:

pid_sem = PID(Kp=5.0, Ki=10.0, dt=0.01)
pid_com = PID(Kp=5.0, Ki=10.0, dt=0.01,
              u_min=-1.0, u_max=1.0)

# pid_com converge muito mais rapido ao sair de uma saturacao prolongada

Reset do estado​

pid.reset()    # zera integrador e erro anterior

Útil em trocas de modo (manual para automatico) ou ao mudar o setpoint abruptamente.

Referência da API​

Consulte a referência completa em synapsys.algorithms — PID.