Simulador Pêndulo Invertido

InvertedPendulumSim implementa um pêndulo invertido não-linear em pivô fixo — o sistema intrinsecamente instável mais simples e um benchmark clássico para projeto de controladores.

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Modelo físico

Estados: x = [θ, θ̇]

• θ — ângulo em relação à vertical (rad, θ=0 → equilibrado)
• θ̇ — velocidade angular (rad/s)

Entrada: u = [τ] — torque no pivô (N·m)

Saída: y = [θ] — ângulo da haste apenas

Dinâmica não-linear:

I = m · l²
θ̈ = (g/l) · sin(θ) − (b/I) · θ̇ + τ/I

Polo instável (b=0): λ_instável = +√(g/l)

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Construção

from synapsys.simulators import InvertedPendulumSim

sim = InvertedPendulumSim(
    m=1.0,              # massa do pêndulo (kg)
    l=1.0,              # comprimento do pêndulo (m)
    g=9.81,             # gravidade (m/s²)
    b=0.0,              # coeficiente de atrito (N·m·s/rad)
    integrator="rk4",
    noise_std=0.0,
    disturbance_std=0.0,
)

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Estabilização por LQR

import numpy as np
from synapsys.algorithms.lqr import lqr

sim = InvertedPendulumSim(m=1.0, l=1.0, g=9.81, b=0.1)
sim.reset()
ss = sim.linearize(np.zeros(2), np.zeros(1))

K, _ = lqr(ss.A, ss.B, np.diag([10.0, 1.0]), np.eye(1))

sim.reset(x0=np.array([0.1, 0.0]))
for _ in range(1000):
    x = sim.state
    u = -K @ x
    y, info = sim.step(u, dt=0.01)
    if info["failed"]:
        break

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Detecção de falha

info["failed"] é True quando |θ| > π/2 rad (haste ultrapassou a horizontal).

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Utilitários

# Polo instável em malha aberta (teórico)
sim.unstable_pole()   # ≈ √(g/l)

# Atualização de parâmetros thread-safe
sim.set_params(b=0.5)   # aceitos: m, l, g, b